Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Решение: Полная поверхность параллелепипеда вычисляется по формуле

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Приложение№2.

Многогранники.

Площадиповерхностей и объемы многогранников.

Призма.

Призма называется прямой,если ее боковые ребра перпендикулярныоснованиям.

Призма назывется правильнойесли она прямая и ее основания –правильные многогранники.

ABCD – квадрат

Площадь боковой поверхности– это сумма площадей боковых граней.

Площадь боковой поверхностипрямой призмы равна произведениюпериметра основания на высоту призмы(длину бокового ребра)

суммадлин всех сторон основания

Объем призмы равенпроизведению площади ее основания навысоту

Параллелепипед

Параллелепипед – призма,основанием которой служит параллелограмм.

В любомпараллелепипеде:

-противоположныеграни равны и параллельны

-диагоналипересекаются в одной точке и делятся вней пополам

Квадратдлины диагонали прямоугольногопараллелепипеда равен сумме квадратовтрех его измерений.

Вседиагонали прямоугольного параллелепипедаравны

Задача.

Впрямом параллелепипеде стороны основанияравны 6 м и 8 м образуют угол ,боковое ребро равно 5 м. Найдите полнуюповерхность этого параллелепипеда иего объем.

Дано:прямой параллелепипед, ABCD– параллелограмм, AD= 6 м, АВ = 8 м, , .

Найти:S иVпараллелепипеда.

Решение:

  1. Полная поверхность параллелепипеда вычисляется по формуле:

  1. Полная поверхность основания параллелепипеда вычисляется по формуле:

,так как параллелограмм – ABCD

  1. Полная поверхность бока параллелепипеда вычисляется по формуле:

Периметр основания вычисляетсяпо формуле:

(м)

  1. Полная поверхность параллелепипеда равна:

  1. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

Ответ: ,

Задача

В

прямом параллелепипеде стороныоснования 3 см и 6 см, а одна из диагоналейоснования 4 см. Найдите большую диагональпараллелепипеда, зная, что диагональобразует с плоскостью основания угол .

Решение:

  1. Так как основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, а у параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон, то неизвестная диагональ равна

  2. Из прямоугольного треугольника найдем ребро

  3. Большая диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника , тогда см.

Пирамида

Пирамиданазывается правильной, если ее основание– правильный многоугольник, а высотаее проходит через центр основания.

Высота боковой грани правильнойпирамиды называется апофемой пирамиды.

Правильная треугольная пирамиданазывается тетраэдром.

Площадь боковой поверхностиправильной пирамиды равна половинепроизведения периметра основания наапофему (1)

Прямоугольный параллелепипед

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Нужно определить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь боковой поверхности — это боковые стеночки коробки без донышка и крышки.

Отсюда боковое ребро равно диагонали основания, умноженной на тангенс угла между диагональю параллелепипеда и основанием. Она будет равна площади поверхности стекла аквариума.

Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.

Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы. Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными.

Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Объём параллелепипеда равен абсолютной величинесмешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения:215.

Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц. В параллелепипеде противоположные грани равны и параллельны. Диагонали его пересекаются в одной точке, которая лежит на оси симметрий, и делятся ею пополам.

Прямой параллелепипед – параллелепипед, боковые рёбра которого перпендикулярны к основаниям. Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда онлайн, введите в поля значения ширины, длины и высоты, а затем нажмите кнопку «Посчитать онлайн».

Внимание!

1. Организация начала урока

Количество вершин и граней вместе всегда на 2 больше, чем количество ребер. И это свойство выполняется для всех многогранников. Это свойство сформулировал Леонард Эйлер в свое время. Свойство так и назвали: Теорема Эйлера.

Как видите, прямоугольный параллелепипед — это, собственно, обыкновенный кирпич. Кстати, если бы Ньютону на голову упала не сфера в виде яблока, а прямоугольный параллелепипед в виде кирпича, то в школе мы вряд ли бы учили его законы.

И так, прямоугольный параллелепипед на картинке дает нам возможность увидеть вершины, ребра и диагонали. Первая проблема, с которой мы сталкиваемся в задаче, это проблема сленга.

Задача сформулирована на бытовом сленге, а все формулы и определения в математике формулируются на математическом сленге.

Следующая фраза «… равны 1, 2, 3″ обозначает, что нам не нужно искать этот злополучный прямоугольный параллелепипед и свою линейку, чтобы измерить длины его граней, как это показано на рисунке.

Кто есть кто в этом списке чисел? Где длина, ширина, высота нашего параллелепипеда? Как бы мы этот прямоугольный параллелепипед не крутили, площадь его поверхности всегда будет оставаться неизменной.

Приблизительно, как в этом счетчике. Теперь нам осталось только достать из глубокого кармана шпаргалку с формулами для прямоугольного параллелепипеда и посмотреть, чего полезного для нас там имеется.

Формула диагонали прямоугольного параллелепипеда, формула объема. Есть несколько формул для площади поверхности: полная, основания, боковая. А надобно ему (ей, им) «площадь поверхности». Как видим, полная площадь поверхности нашего прямоугольного параллелепипеда получилась равной 22 единицы в квадрате.

Сумму длин всех ребер параллелепипеда я обозначил через букву «P», поскольку она очень похожа на периметр прямоугольника. Площадь поверхности этого создания равна, как и у всех призм, двум площадям оснований плюс площадь боковых граней (их четыре).

Егэ 2017. информатика

Имеем четыре одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза — это сторона ромба. Теорема Пифагора — это то, что доктор прописал при подобных симптомах. Делим диагонали пополам, возводим половинки в квадрат, складываем в кучку и выковыриваем из этого квадратный корень. Из теоремы Пифагора находим, что диагональ квадрата равна корню из двух умноженному на длину стороны.

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания относятся как 2:3, а диагональное сечение есть квадрат с площадью 169. Найдите объем параллелепипеда.Ответ 1014. Интересно было бы решение. Икс равняется корню квадратному из 13.

Считаем объем параллелепипеда. Два корня из 13 умножаем на три корня из 13 — это площадь основания. В прямом парпалелепипеде рёбра, выходящие из одной вершины, равны 1м 2м и 3м, причём два меньших образуют угол 60 градусов.

Опредилить диагонали этого паралелепипеда.

Параллелепипед – это призма, основанием которой служит параллелограмм. Рёбра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите площадь его поверхности.

Источник: //kakbypridaser.ru/pryamougolnyy-parallelepiped/

Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда | Сделай все сам

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным именуется такой параллелепипед, все шесть граней которого являются прямоугольниками. Формула расчета площади его поверхности дюже примитивна: S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c – длины ребер.

Инструкция

1. Для начала вычислите площади 3 различных граней параллелепипеда. Скажем, длина параллелепипеда (а) равна 7 см, ширина (b) – 6 см, а высота (с) – 4 см. Тогда площадь верхней (нижней) грани будет равна ab, т.е. 7х6=42 см. Площадь одной из боковых граней будет равна bc, т.е. 6х4=24 см. Наконец, площадь передней (задней) грани будет равна ac, т.е. 7х4=28 см.

2. Сейчас сложите совместно все три итога и умножьте полученную сумму на два. В нашем это будет выглядеть дальнейшим образом: 42+24+28=94; 94х2=188. Таким образом, площадь поверхности данного прямоугольного параллелепипеда будет равна 188 см.

Совет 2: Как обнаружить площадь параллелепипеда

Параллелепипед – объемная геометрическая фигура с тремя измерительными колляциями: длиной, шириной и высотой. Все они участвуют в нахождении площади обеих поверхностей параллелепипеда : полной и боковой.

Совет 3: Как обнаружить полную поверхность параллелепипеда

Дабы обнаружить полную поверхностьпараллелепипеда , нужно просуммировать площади его боковой поверхности и 2-х оснований. В зависимости от вида фигуры, грани могут быть параллелограммами, прямоугольниками либо квадратами.

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.