Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это призма, все грани которой образованы прямоугольниками. Противоположные грани его равны и параллельны, а углы, образованные пересечением двух граней, являются прямыми. Найти объем прямоугольного параллелепипеда очень просто.

Вам понадобится

  • Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.

Инструкция

  • Прежде всего надо отметить, что грани, образующие данный тип параллелепипеда, являются прямоугольниками. Его площадь находится путем перемножения друг на друга пары его сторон. Говоря иначе, пусть a — длина прямоугольника, а b — его ширина. Тогда площадь его будет рассчитана как a*b.Исходя из определения прямоугольного параллелепипеда становится очевидным, что все противоположные грани попарно равны друг другу. Это касается и основания — грани, на которую фигура «упирается».
  • Высота прямоугольного параллелепипеда — это длина бокового ребра параллелепипеда. Высота остается величиной постоянной, это ясно из определения прямоугольного параллелепипеда. Теперь для того, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, потребуется сначала вычислить площадь его основания, а затем умножить на высоту. При помощи формулы это можно выразить так:V = a*b*c = S*c, где c — высота.
  • При всей простоте исчисления, надо рассмотреть пример:Допустим, дан прямоугольный параллелепипед, у которого длина и ширина основания 9 и 7 см, а высота составляет 17 см, требуется найти объем фигуры. Первым делом необходимо выяснить площадь основания данного параллелепипеда: 9*7 = 63 кв.смДалее вычисленное значение умножается на высоту: 63*17 = 1071 куб.смОтвет: объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1071 куб.см

© CompleteRepair.Ru

Цифры на рисунках 175, a и b содержат одинаковое количество одинаковых кубов. Такие числа можно назвать их объем они одинаковы. Прямоугольные параллелепипеды, показанные на фиг.117, c и d, содержат 18 или одинаковые кубики.

Поэтому можно сказать, что объем первого из них вдвое больше объема другого.

При таком значении объем, с которым вы часто сталкиваетесь в повседневной жизни: объем топливного бака, размер бассейна, количество данных, находящихся в классе, газ или расход воды на окнах и т. Д.

Опыт говорит вам, что те же контейнеры имеют одинаковую сумму.

Например, одни и те же бочки имеют одинаковые объемы.

Если мощность делится на несколько частей, мощность общей емкости равна сумме количеств ее частей. Например, объем двухкомпонентного холодильника равен сумме объема камеры.

Эти примеры иллюстрируют следующее объемные свойства формы.

1) Те же самые номера имеют одинаковые номера.

2) Объем изображения равен сумме чисел чисел, из которых он нарисован.

Как и в случае с другими величинами (длина, поверхность), необходимо ввести единицу измерения объема.

Для единицы измерения объема я выбираю куб, край которого эквивалентен единичному интервалу.

Итак, куб называется прямой.

Вызвать объем куба с краем 1 мм кубический миллиметр. Напишите 1 мм3.

Вызвать объем куба с 1 см границей кубический сантиметр.

Напишите 1 см3.

Вызвать объем куба с краем 1 мм кубический дециметр. Напишите 1 дм3.

При измерении объема жидкостей и газов он называется 1 дм3 литр. Напишите: 1 литр. Итак, 1 литр = 1 дм3.

Чтобы измерить объем изображения, мы вычисляем количество отдельных кубов в нем.

Если объем красного куба (см. Рис.

Рис. 175, d), разделенное единство, то диапазон чисел на диаграмме 175, a, b, c и d соответственно равен 5.5.18 и 9 кубическим единицам соответственно.

Если длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда или 5 см, 6 см, 4 см, этот паралелепипед можно разделить на 5 * 6 * 4 кубических единицы (рис. 176). Поэтому его объем составляет 5 * 6 * 4 = 120 см3.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех измерений.

V = abc

где V — объем, a, b и c — измерения прямоугольного параллелепипеда, выраженные в тех же единицах.

Поскольку все ребра куба одинаковы, его объем вычисляется по формуле:

V = a3

где длина края куба.

Следовательно, третья степень числа называется кубиком числа.

Произведение длины a и ширины b прямоугольного параллелепипеда равно поверхности S его основания: S = ab (рис.

177). Высота прямоугольного параллелепипеда обозначается буквой h. Тогда объем V перпендикулярен параллелепипеду V = abh.

Отсюда

V = abh = (ab) h = Sh.

Таким образом, мы получили еще одну формулу для расчета объема прямоугольного параллелепипеда:

V = Sh

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению поверхности основания относительно высоты.

Пример. Каким должен быть высотный резервуар в форме квадрата, размер которого составляет 324 дм3, а нижняя поверхность — 54 дм2?

Решение.

Из формулы V = Sh следует, что h = V: S. Тогда расчетная высота h резервуара может быть рассчитана следующим образом:

h = 324: 54 = 6 (дм).

Ответ: 6 дм.

Как найти объем прямоугольника Нередко школьники при изучении стереометрии начинают путать плоские и объемные фигуры. К примеру, иногда шар путают с кругом, куб с квадратом, а прямоугольный параллелепипед называют прямоугольником. В результате таких ошибок ученики делают попытки вычисления объема прямоугольника или же площади куба.

При попытке вычисления объема прямоугольника задумайтесь, о какой фигуре спрашивается в задаче — это прямоугольник или его объемный аналог — прямоугольный параллелепипед.

Далее обратите внимание, что необходимо найти по условию задачи — длину, площадь или объем.

Кроме того, определите, о какой части идет речь — о всей фигуре, грани, ребре, вершине, стороне или сечении плоскостью.
Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда нужно перемножить его ширину, длину и высоту. Запишем формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:

Перед тем, как все это перемножить, нужно привести все значения к единой единице измерения.

Например, все должно быть в метрах, или сантиметрах, или миллиметрах. Тогда получится объем параллелепипеда в кубических метрах, сантиметрах или миллиметрах соответственно. Повторюсь, что объем плоской фигуры (как прямоугольник) найти невозможно.

Если же в задаче все же речь идет о прямоугольнике, то в любом случае имеется в виду вычисление его площади.

Для этого достаточно перемножить длину прямоугольника на его ширину.

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда Если разобраться, что из себя представляет эта фигура — прямоугольный параллелепипед, то не составит труда разобраться и в том, как найти его объем. Прежде всего, вспомним, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называют призму, основанием которой является параллелограмм.

У параллелепипеда шесть граней, которые являются параллелограммами.
Существует параллелепипед, четыре грани которого являются прямоугольниками. Такой параллелепипед называют прямым.

Если же у прямого параллелепипеда все грани (все шесть) являются прямоугольниками, то такой параллелепипед называют прямоугольным.

Для вычисления объемов некоторых геометрических фигур используется произведение площади основания на высоту.

Например, для пирамиды берется половина такого произведения, а для куба и прямоугольного параллелепипеда целое произведение.
Таким образом, запишем формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

Так как у прямоугольного параллелепипеда основанием является прямоугольник, а у прямоугольника площадь вычисляется умножением его ширины на длину, то выше упомянутую формулу можно записать следующим образом:

Источник: https://vipstylelife.ru/obem-prjamougolnogo-parallelepipeda/

Объем параллелепипеда: формула, примеры решения задач

Объем прямоугольного параллелепипеда

Любое геометрическое тело можно охарактеризовать площадью (S) поверхности и объемом (V). Площадь и объем совсем не одно и то же. Объект может иметь сравнительно небольшой V и большую S, например, так устроен мозг человека. Вычислить данные показатели для простых геометрических фигур гораздо проще.

Параллелепипед: определение, виды и свойства

Параллелепипед – это четырехугольная призма, в основании которой находится параллелограмм.

Для чего же может потребоваться формула нахождения объема фигуры? Подобную форму имеют книги, упаковочные коробки и еще множество вещей из повседневной жизни.

Комнаты в жилых и офисных домах, как правило, являются прямоугольными параллелепипедами. Для установки вентиляции, кондиционеров и определение количества обогревательных элементов в комнате необходимо рассчитать объем помещения.

У фигуры 6 граней – параллелограммов и 12 ребер, две произвольно выбранные грани называют основаниями. Параллелепипед может быть нескольких видов. Различия обусловлены углами между смежными ребрами. Формулы для нахождения V-ов различных многоугольников немного отличаются.

Если 6 граней геометрической фигуры представляют собой прямоугольники, то ее тоже называют прямоугольной. Куб – это частный случай параллелепипеда, в котором все 6 граней представляют собой равные квадраты. В этом случае, чтобы найти V, нужно узнать длину только одной стороны и возвести ее в третью степень.

Для решения задач понадобятся знания не только готовых формул, но свойств фигуры. Перечень основных свойств прямоугольной призмы невелик и очень прост для понимания:

  1. Противолежащие грани фигуры равны и параллельны. Это значит, что ребра расположенные напротив одинаковы по длине и углу наклона.
  2. Все боковые грани прямого параллелепипеда – прямоугольники.
  3. Четыре главные диагонали геометрической фигуры пересекаются в одной точкой, и делятся ею пополам.
  4. Квадрат диагонали параллелепипеда равен суме квадратов измерений фигуры (следует из теоремы Пифагора).

Теорема Пифагора гласит, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади треугольника, построенного на гипотенузе того же треугольника.

Доказательство последнего свойства можно разобрать на изображении представленном ниже. Ход решения поставленной задачи прост и не требует подробных объяснений.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Формула нахождения для всех видов геометрической фигуры одна: V=S*h, где V- искомый объем, S – площадь основания параллелепипеда, h – высота, опущенная из противоположной вершины и перпендикулярная основанию. В прямоугольнике h совпадает с одной из сторон фигуры, поэтому чтобы найти объем прямоугольной призмы необходимо перемножить три измерения.

Объем принято выражать в см3. Зная все три значения a, b и c найти объем фигуры совсем не сложно. Наиболее часто встречающийся тип задач в ЕГЭ – это поиск объема или диагонали параллелепипеда. Решить многие типовые задания ЕГЭ без формулы объема прямоугольника – невозможно. Пример задания и оформления его решения приведен на рисунке ниже.

Примечание 1. Площадь поверхности прямоугольной призмы можно найти, если умножить на 2 сумму площадей трех граней фигуры: основания (ab) и двух смежных боковых граней (bc + ac).

Примечание 2. Площадь поверхности боковых граней легко узнать умножив периметр основания на высоту параллелепипеда.

Исходя из первого свойства параллелепипедов AB = A1B1, а грань B1D1 = BD. Согласно следствиям из теоремы Пифагора сумма всех углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, а катет, лежащий против угла в 30°, равен гипотенузы. Применив данные знания для треугольника, легко находим длину сторон AB и AD. Затем перемножаем полученные значения и вычисляем объем параллелепипеда.

Формула для нахождения объема наклонного параллелепипеда

Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда необходимо площадь основания фигуры умножить на высоту, опущенную на данное основание из противоположного угла.

Таким образом, искомый V можно представить в виде h — количества листов с площадью S основания, так объем колоды складывается из V-ов всех карт.

Примеры решения задач

Задания единого экзамена должны быть выполнены за определенное время. Типовые задачи, как правило, не содержать большого количества вычислений и сложных дробей. Часто школьнику предлагают как найти объем неправильной геометрической фигуры. В таких случаях следует помнить простое правило, что общий объем равен сумме V-ов составных частей.

Как видно из примера на изображении выше, ничего сложного в решении подобных задач нет. Задания из более сложных разделов предполагают знания теоремы Пифагора и ее следствий, а так же формулу длины диагонали фигуры. Для успешного решения заданий тестов достаточно заранее ознакомится с образцами типовых задач.

Источник: https://karate-ege.ru/matematika/obem-parallelepipeda.html

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?

Объем прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед, с точки зрения математики, является объемной фигурой с шестью гранями. Увидеть его можно, если посмотреть на прямоугольный бассейн, кирпич или спичечный коробок.

Эта фигура очень часто встречается в повседневной жизни, однако, нередко возникает необходимость узнать ее объем, что для многих представляет некоторые трудности. Например, какого объема необходим бак для воды на дачном участке, или каким размером делать бассейн.

Во многих других ситуациях возникает проблема, как найти объем параллелепипеда правильно.

Между тем вычислить это значение очень просто. Достаточно лишь знать ширину, длину и высоту предмета или объекта. И также необходимо знать формулу, с помощью которой и находят объем данной геометрической фигуры.

Основные особенности и формула для расчета

Для того чтобы найти объем параллелепипеда необходимо:

  • определить длину, высоту и ширину объекта;
  • и после этого перемножить данные значения друг на друга;
  • получившиеся данные и будут объемом.

Это все предельно просто и не таит никаких подводных камней. Главное — это знать требуемые значения, без которых выполнить расчет будет невозможно.

При этом важно знать, что определить параметр можно в сантиметрах, кубометрах, дециметрах и некоторых других размерностях в зависимости от требований. Если говорить о Международной системе единиц (СИ), параметр рассчитывают в сантиметрах. Это оптимальный вариант. Но при желании всегда можно перевести значение в требуемые размерности.

Формула расчета в двух вариантах

Итак, для расчета по формуле нужно знать длину, ширину и высоту измеряемого предмета. Эти данные следует обозначить соответственно как А, B и C, а объем обычно представляют буквой V. Формула для определения объема прямоугольного параллелепипеда при этом будет выглядеть следующим образом: V = A x B x C.

Если определятся объем бассейна, то необходимо его длину, ширину и глубину перемножить. Для более простого восприятия давайте разберем правила расчета объема параллелепипеда на примере. Допустим, что его длина составляет 10 метров, ширина достигает 3 метров, а глубина — 1,5. В этом случае объем этого объекта определяется следующим образом: 10x3x1,5=45 кубометров, или 45 кубических метров.

Можно выделить и другую формулу, которая имеет некоторое отличие. Она представляет собой произведение площади основания на высоту. Формула выглядит следующим образом: V = S x h. Здесь h — высота параллелепипеда. S — площадь основания, которая представлена произведением двух сторон основания. Обычно их обозначают, как a и b: S = a x b.

При расчете можно пользоваться любой из двух приведенных формул. Обе являются верными и позволяют получить точные данные. Последний вариант удобен, когда уже известна площадь основания. Если же она неизвестна, проще перемножать сразу три линейных размера, исключая необходимость в лишней процедуре.

О чем еще следует знать для правильности расчета?

Для вычисления объема параллелепипеда необходимо понять, что это за фигура. Она представляет собой призму, основание которой — параллелограмм. Параллелепипед имеет 6 граней, каждый из которых является параллелограммом. При этом выделяют несколько видов фигур. Принцип расчета не имеет конкретных отличий, но сами фигуры внешне отличаются. Итак, можно выделить такие виды:

  1. Прямоугольный параллелепипед. Эта фигура представляет собой параллелепипед, который имеет все грани в виде прямоугольников.
  2. Прямым параллелепипедом является фигура, у которой 4 боковые грани — прямоугольники.
  3. Куб — это еще один вид параллелепипеда. Он представляет собой прямоугольный параллелепипед, все стороны которого равны между собой. Другими словами, все шесть граней такой фигуры, как куб — это равные квадраты.

И также важно помнить о том, что в процессе выполнения расчета у каждой составляющей формулы должна быть одна и та же размерность. Если опустить это простое правило, получить верный результат не удастся.

Если вы выполняете расчеты просто на уроках математики, проблемой могут стать только неудовлетворительные оценки. А при проектировании и наличии ошибок в расчетах проблемы могут быть более серьезными.

Не стоит думать, что основные математические формулы по определению объемов геометрических фигур встречаются исключительно на уроках математики.

В большинстве случаев они пригодятся и в последующей жизни. В частности, во время ремонтных или строительных работ, при проектировании и декорированию интерьера, а также в ряде других случаев.

Именно тогда без правильной формулы обойтись не удастся.

Можно подвести итог: объем параллелепипеда равен произведению трех линейных размеров — длины, ширины, высоты. Параметр напрямую зависит от трех единиц измерения при любом вращении и повороте. Результат будет неизменным.

поможет вам научиться находить объем прямоугольного параллелепипеда.

Источник: https://LivePosts.ru/articles/education-articles/matematika/kak-najti-obem-pryamougolnogo-parallelepipeda

5 класс. Математика. Формулы. – Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда

Как вы ду­ма­е­те, что тя­же­лее: 1 кг пуха или 1 кг гвоз­дей? А что за­ни­ма­ет боль­ше места? Вот об этом мы се­год­ня будем го­во­рить. Будем раз­би­рать­ся, в чем же раз­ни­ца между объ­е­мом и мас­сой.

Определение объема

Объем – это то, сколь­ко места в про­стран­стве за­ни­ма­ет объ­ект, а масса – это то, сколь­ко он весит. Вот литр – это объем или масса? И как он свя­зан с ки­ло­грам­мом? В ма­га­зине мо­ло­ко про­да­ет­ся в лит­ро­вых бу­тыл­ках, вода про­да­ет­ся 1,5-2-лит­ро­вых бу­тыл­ках, сме­та­на про­да­ет­ся в бан­ках по 250 грамм. А что такое 0,33 л?

Измерение объема

Итак, да­вай­те возь­мем весы, бу­тыл­ку и на­льем в нее 600 грамм масла. Потом возь­мем дру­гую такую же бу­тыл­ку и на­льем в нее 600 грамм воды. А те­перь мы возь­мем тесто для блин­чи­ков и на­льем в такую же бу­тыл­ку 600 грамм. По­смот­ри­те, мы везде на­ли­ва­ли 600 грамм – одну и ту же массу, а уро­вень жид­ко­стей по­лу­чил­ся раз­ный, но масса не из­ме­ни­лась (см. рис. 1).

Рис. 1. Срав­не­ние уров­ней жид­ко­стей: масла, воды и теста для блин­чи­ков 

Что же ме­ня­лось? Ме­ня­лось ко­ли­че­ство за­ни­ма­е­мо­го места. Как раз это – ко­ли­че­ство за­ни­ма­е­мо­го места – на­зы­ва­ют объ­е­мом. Масса у нас везде была одна и та же, а объем по­лу­чил­ся раз­ный.

Так что же такое, спро­си­те вы, литр? Возь­мем колбу и на­льем в нее 1 кг воды. Так вот, 1 кг воды, то есть то место, ко­то­рое за­ни­ма­ет 1 кг воды, до­го­во­ри­лись на­зы­вать лит­ром.

Да­вай­те еще раз сфор­му­ли­ру­ем. Объем – это число, по­ка­зы­ва­ю­щее, сколь­ко места в про­стран­стве за­ни­ма­ет объ­ект.

А чем же, кроме лит­ров, ме­ря­ют объ­ект? Так же, как и у длины, и у пло­ща­ди су­ще­ству­ет много раз­ных спе­ци­аль­ных ве­ли­чин из­ме­ре­ния. На­при­мер, бар­рель.

Бар­рель – это ко­ли­че­ство нефти, ко­то­рое по­ме­ща­ет­ся в бочку, опре­де­лен­но­го раз­ме­ра (см. рис. 2).

Рис. 2. Бар­рель

Или есть такая ве­ли­чи­на как гал­лон. Гал­лон – это ве­ли­чи­на, ко­то­рой поль­зу­ют­ся для из­ме­ре­ния в Ан­глии и в Аме­ри­ке.

Но обыч­но объ­е­мы ме­ря­ют ку­би­че­ски­ми де­ци­мет­ра­ми, ку­би­че­ски­ми сан­ти­мет­ра­ми, ку­би­че­ски­ми мет­ра­ми.

А как же со­от­но­сит­ся литр с ку­би­че­ским де­ци­мет­ром или мет­ром? На самом деле литр – это один ку­би­че­ский де­ци­метр (см. рис. 3). 

Рис. 3. Литр – ку­би­че­ский де­ци­метр

То есть внутрь этого ку­би­ка по­ме­ща­ет­ся ровно 1 кг воды. Дело не в том, какой формы ко­роб­ка, а сколь­ко туда по­ме­ща­ет­ся. Да­вай­те по­про­бу­ем в ку­би­че­ский де­ци­метр на­сы­пать муки.

Или можно пе­ре­сы­пать муку в пакет – и все равно по­лу­чит­ся 1 литр (или 1 ку­би­че­ский де­ци­метр).

То, что там внут­ри, будет литр или ку­би­че­ский де­ци­метр, по­то­му что не важно, какой формы, – важно, сколь­ко за­ни­ма­ет места.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Очень по­хо­же об­сто­ят дела с объ­е­мом пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Объем куба со сто­ро­ной 1 еди­ни­ца – это 1 ку­би­че­ская еди­ни­ца. Опять же, ис­ход­ные ли­ней­ные ве­ли­чи­ны могут быть лю­бы­ми: мил­ли­мет­ры, сан­ти­мет­ры, дюймы.

На­при­мер, 1 см3 – это объем куба со сто­ро­ной 1 см, а 1 км3 – это объем куба со сто­ро­ной 1 км.

Най­дем объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да со сто­ро­на­ми 7 см, 5 см, 4 см. (Рис. 7.) 

Рис. 7. Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед

Ре­ше­ние

Объем на­ше­го пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да – это ко­ли­че­ство еди­нич­ных кубов, по­ме­ща­ю­щих­ся в него.

Уло­жим на дно ряд еди­нич­ных ку­би­ков со сто­ро­ной 1 см вдоль длин­ной сто­ро­ны. По­ме­сти­лось 7 штук. Уже по опыту ра­бо­ты с пря­мо­уголь­ни­ком мы знаем, что на дно по­ме­стит­ся всего 5 таких рядов, по 7 штук в каж­дом. То есть всего:

На­зо­вем это слой. Сколь­ко таких слоев мы можем уло­жить друг на друга?

Это за­ви­сит от вы­со­ты. Она равна 4 см. Зна­чит, укла­ды­ва­ет­ся 4 слоя в каж­дом по 35 штук. Всего:

А от­ку­да у нас по­яви­лось число 35? Это 75. То есть ко­ли­че­ство ку­би­ков мы по­лу­чи­ли пе­ре­мно­же­ни­ем длин всех трех сто­рон.

Но это и есть объем на­ше­го пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ответ: 140  

Те­перь мы можем за­пи­сать фор­му­лу и в общем виде. (Рис. 8.) 

Рис. 8. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да со сто­ро­на­ми , ,  равен про­из­ве­де­нию всех трех сто­рон.

Если длины сто­рон даны в сан­ти­мет­рах, то объем по­лу­чит­ся в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах (см3).

Если в мет­рах, то объем в ку­би­че­ских мет­рах (м3).

Ана­ло­гич­но объем может быть из­ме­рен в ку­би­че­ских мил­ли­мет­рах, ки­ло­мет­рах и т. д.

Задача 1

Стек­лян­ный куб со сто­ро­ной 1 м на­пол­нен водой це­ли­ком. Ка­ко­ва масса воды? (Рис. 9.)

Рис. 9. Куб

Ре­ше­ние

Куб яв­ля­ет­ся еди­нич­ным. Сто­ро­на – 1 м. Объем – 1 м3.

Если мы знаем, сколь­ко весит 1 ку­би­че­ский метр воды (со­кра­щен­но го­во­рят ку­бо­метр), то за­да­ча ре­ше­на.

Но если мы этого не знаем, то нетруд­но по­счи­тать.

Длина сто­ро­ны .

По­счи­та­ем объем в дм3.

Но 1 дм3 имеет от­дель­ное на­зва­ние, 1 литр. То есть у нас 1000 лит­ров воды.

Нам всем из­вест­но, что масса од­но­го литра воды равна 1 кг. То есть у нас 1000 кг воды, или 1 тонна.

По­нят­но, что такой куб, на­пол­нен­ный водой, не под силу пе­ре­дви­нуть ни од­но­му обыч­но­му че­ло­ве­ку.

Ответ: 1 т.

Задача 2

Рис. 10. Хо­ло­диль­ник

Хо­ло­диль­ник имеет вы­со­ту 2 метра, ши­ри­ну 60 см и глу­би­ну 50 см. Найти его объем.

Ре­ше­ние

Пре­жде чем мы вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма – про­из­ве­де­ние длин всех сто­рон – необ­хо­ди­мо пе­ре­ве­сти длины в оди­на­ко­вые еди­ни­цы из­ме­ре­ния.

Мы можем пе­ре­ве­сти все в метры или все в сан­ти­мет­ры.

Со­от­вет­ствен­но, и объем мы по­лу­чим или в ку­би­че­ских мет­рах, или ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах.

Сде­ла­ем и так, и так.

Ответ:  или 

Думаю, вы со­гла­си­тесь, что в ку­би­че­ских мет­рах объем более по­ня­тен.

Че­ло­век на глаз плохо от­ли­ча­ет число с пятью ну­ля­ми от числа с ше­стью ну­ля­ми, а ведь одно в 10 раз боль­ше, чем дру­гое.

Перевод единиц объема

Часто нам нужно пе­ре­ве­сти одну еди­ни­цу объ­е­ма в дру­гую. На­при­мер, ку­бо­мет­ры в ку­би­че­ские де­ци­мет­ры. Тя­же­ло за­пом­нить все эти со­от­но­ше­ния. Но этого и не нужно де­лать. До­ста­точ­но по­нять общий прин­цип.

На­при­мер, сколь­ко ку­би­че­ских сан­ти­мет­ров в ку­би­че­ском метре?

Да­вай­те по­смот­рим, сколь­ко ку­би­ков со сто­ро­ной 1 сан­ти­метр по­ме­стит­ся в куб со сто­ро­ной 1 м. (Рис. 11.)

Рис. 11. Куб

В один ряд укла­ды­ва­ет­ся 100 штук (ведь в одном метре 100 см).

В один слой укла­ды­ва­ет­ся 100 рядов или  ку­би­ков.

Всего по­ме­ща­ет­ся 100 слоев.

Всего 

Таким об­ра­зом, 

То есть если ли­ней­ные ве­ли­чи­ны свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем «в одном метре 100 см», то чтобы по­лу­чить со­от­но­ше­ние для ку­би­че­ских ве­ли­чин, нужно воз­ве­сти 100 в 3 сте­пень (). И не нужно каж­дый раз чер­тить кубы.

За­од­но мы уви­де­ли со­от­но­ше­ние и для еди­ниц пло­ща­ди. В одном квад­рат­ном метре  квад­рат­ных сан­ти­мет­ров. В одном слое у нас было 10 000 ку­би­ков.

Сколь­ко в одном ку­би­че­ском ки­ло­мет­ре ку­би­че­ских мет­ров?

Ответ: 1 млрд м3.

Каж­дый ку­бо­метр воды весит 1 т. Зна­чит, ку­би­че­ский ки­ло­метр воды весит 1 млрд тонн. Та­ки­ми еди­ни­ца­ми поль­зу­ют­ся при из­ме­ре­нии ко­ли­че­ства воды в морях и оке­а­нах.

Ка­ко­ва масса од­но­го ку­би­че­ско­го сан­ти­мет­ра воды?

Мы знаем массу од­но­го литра, это 1 кг, но 1 литр – это ку­би­че­ский де­ци­метр.

Так как , то . Но это зна­чит, что 1  весит:

Для одной ты­сяч­ной су­ще­ству­ет при­став­ка «мил­ли-» (пом­ним, что мил­ли­метр – это одна ты­сяч­ная метра), эту при­став­ку ис­поль­зу­ют и здесь.

То есть иными сло­ва­ми мы можем ска­зать, что один мил­ли­литр воды имеет массу 1 г.

 

Источник видео: http://www..com/watch?v=4suTtsj23t4

Источники конспекта:

 http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bplowadi-i-obyomyb/ob-yomy-ob-yomy-pryamougolnogo-parallelepipeda?konspekt&chapter_id=767

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bplowadi-i-obyomyb/ob-yom?konspekt&chapter_id=767

Источник теста: http://alfusja-bahova.ucoz.ru/index/test_28_obem_prjamougolnogo_parallelepipeda_edinicy_obema/0-110

Источник: https://www.kursoteka.ru/course/2698/lesson/8769

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.